MathJax语法

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1 基础语法

1.1 显示公式

在行中显示的 (inline mode)，就用 $ ... $
单独一行显示 (display mode)，则用 $$ ... $$

1.2 希腊字母

要显示小写希腊字母，可以用 \alpha, \beta, …, \omega，输出： $α, β, \dots, ω$
想要显示大写的话，就用 \Gamma, \Delta, …, \Omega，输出： $Γ, Δ, \dots, Ω$

1.3 上下标

上下标可用 ^ 和 _，上下标符号只能用于接下来一个「Group」（即单个字符，或一组花括号内的东西）。

例如：\log_2 x 显示为 $\log_{2} x$
如果要写 $10^{10}$ ，必须写成 10^{10}

1.4 括号

小括号、方括号直接输入，花括号要用 \{ 和 \}。
由于括号不会自动伸缩，直接写 (\frac{\sqrt x}{y^3}) 会得到 $(\frac{\sqrt{x}}{y^{3}})$ 。
如果需要自动伸缩，需要使用 \left 和 \right 进行包裹。例如：\left(\frac{\sqrt x}{y^3}\right) 会得到 $(\frac{\sqrt{x}}{y^{3}})$ 。
\left 和 \right 还可以配合以下符号使用：
- 绝对值：\left\vert x \right\vert ( $| x |$ )
- 范数：\left\Vert x \right\Vert ( $‖ x ‖$ )
- 尖角：\left\langle x \right\rangle ( $⟨ x ⟩$ )
- 向上取整：\left\lceil x \right\rceil ( $⌈ x ⌉$ )
- 向下取整：\left\lfloor x \right\rfloor ( $⌊ x ⌋$ )
如果只需显示单侧符号，可以用 . 表示另一边为空。例如：\left. \frac 1 2 \right \rbrace 显示为 $\frac{1}{2}}$ 。
也可以手动调整括号大小：\Biggl(\biggl(\Bigl(\bigl((x)\bigr)\Bigr)\biggr)\Biggr) 显示为 $(((((x)))))$ 。

1.5 求和与积分

求和：\sum_1^n 显示为 $\sum_{1}^{n}$
积分：\int_1^n 显示为 $\int_{1}^{n}$
连乘：\prod ( $\prod$ )
并集：\bigcup ( $⋃$ )
交集：\bigcap ( $⋂$ )
多重积分：\iint ( $\iint$ )

(注：上下限不止一位时需要用花括号包裹)

1.6 分数

有两种方法来显示分数：

使用 \frac a b 显示为 $\frac{a}{b}$
使用 \over，如 {a+1 \over b+1} 显示为 $\frac{a + 1}{b + 1}$

1.7 字体

使用 \mathbb 或 \Bbb 选择 blackboard bold 字体：如 \mathbb {R} 显示为 $R$
使用 \mathbf 选择 boldface（粗体）：如 \mathbf {x} 显示为 $x$
使用 \mathtt 选择 typewriter 字体：如 \mathtt {A} 显示为 $A$
使用 \mathrm 选择 roman（正体）：如 \mathrm {A} 显示为 $A$
使用 \mathsf 选择 sans-serif 字体：如 \mathsf {A} 显示为 $A$
使用 \mathcal 选择 calligraphic 字体：如 \mathcal {A} 显示为 $A$
使用 \mathscr 选择 script 字体：如 \mathscr {A} 显示为 $A$
使用 \mathfrak 选择 Fraktur 字体：如 \mathfrak {A} 显示为 $A$

1.8 根号

平方根：\sqrt {x^3} 显示为 $\sqrt{x^{3}}$
高次根：\sqrt[3] {\frac x y} 显示为 $\sqrt[3]{\frac{x}{y}}$

1.9 三角函数、极限和对数

像 “lim”, “sin”, “max”, “ln” 等符号已包括在 roman 字体中，直接用斜杠调用即可：

例如：\lim_{x\to 0} 显示为 $lim_{x \to 0}$

1.10 特殊符号和记号

不等号：\lt ( $<$ )、\gt ( $>$ )、\le ( $\leq$ )、\ge ( $\geq$ )、\neq ( $\neq$ )。还可以在符号前加 \not，如 \not\lt ( $≮$ )。
算术运算符：\times ( $\times$ )、\div ( $\div$ )、\pm ( $\pm$ )、\mp ( $\mp$ )。点乘用 \cdot 表示，如 x \cdot y 显示为 $x \cdot y$ 。
集合类符号：\cup ( $\cup$ )、\cap ( $\cap$ )、\setminus ( $∖$ )、\subset ( $\subset$ )、\subseteq ( $\subseteq$ )、\subsetneq ( $⊊$ )、\supset ( $\supset$ )、\in ( $\in$ )、\notin ( $\notin$ )、\emptyset ( $\emptyset$ )、\varnothing ( $\emptyset$ )。
组合数：{n+1 \choose 2k} 或 \binom{n+1}{2k} 显示为 $(\binom{n + 1}{2 k})$ 。
箭头：\to ( $\to$ )、\rightarrow ( $\to$ )、\left ( $\leftarrow$ )、\Rightarrow ( $\Rightarrow$ )、\Leftarrow ( $\Leftarrow$ )、\mapsto ( $\mapsto$ )。
逻辑运算符：\land ( $\land$ )、\lor ( $\lor$ )、\lnot ( $\neg$ )、\forall ( $\forall$ )、\exists ( $\exists$ )、\top ( $⊤$ )、\bot ( $⊥$ )、\vdash ( $⊢$ )、\vDash ( $⊨$ )。
其他运算符：\star ( $⋆$ )、\ast ( $*$ )、\oplus ( $\oplus$ )、\circ ( $\circ$ )、\bullet ( $∙$ )。
关系符：\approx ( $\approx$ )、\sim ( $\sim$ )、\simeq ( $≃$ )、\cong ( $≅$ )、\equiv ( $\equiv$ )、\prec ( $≺$ )、\lhd ( $⊲$ )。
无穷与微积分：\infty ( $\infty$ )、\aleph_0 ( $ℵ_{0}$ )、\nabla ( $\nabla$ )、\partial ( $\partial$ )、\Im ( $ℑ$ )、\Re ( $ℜ$ )。
取模：用 \pmod，如 a \equiv b\pmod n 表示 $a \equiv b (\mod n)$ 。
省略号：
- 底点省略号（如逗号间）：\ldots，如 a_1, a_2, \ldots ,a_n 表示 $a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}$ 。
- 中间位置省略号（如加号间）：\cdots，如 a_1 + a_2 + \ldots + a_n 表示 $a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}$ 。

1.11 空格

MathJax 中直接输入空格不会改变表达式。如果想在表达式中加入空格，可以使用：

极小空格：\,
小空格：\;
大空格：\quad
特大空格：\qquad
插入文本：如果想在公式中加入一段正常文本，可用 \text{…}。例如：\{x \in s \mid x \text{ is extra large}\} 显示为 ${x \in s ∣ x is extra large}$ 。在 \text{…} 里面还可以嵌套数学符号 $…$ 。

1.12 重音符与变音符

单字符重音：\hat x ( $\hat{x}$ )，变音：\widehat {xy} ( $\hat{x y}$ )
平均值/长横线：\bar x ( $\bar{x}$ )，\overline {xyz} ( $\overset{―}{x y z}$ )
向量/箭头：\vec x ( $\vec{x}$ )，\overrightarrow {xy} ( $\vec{x y}$ )，\overleftrightarrow {xy} ( $\overset{\leftrightarrow}{x y}$ )
导数点号：\dot x ( $\dot{x}$ )，\ddot x ( $\ddot{x}$ )

1.13 转义符

一般情况下可用 \ 来作转义。但如果想要表示 \ 本身，必须使用 \backslash，因为双斜杠 \\ 在 MathJax 中表示换行。

2 矩阵

2.1 矩阵表示

可以用 \begin{matrix} … \end{matrix} 来表示矩阵。将矩阵元素放在 \begin 和 \end 之间，用 \\ 来分割行，用 & 来分割同一行的矩阵元素。

\begin{matrix} 1 & x & x^{2} \\ 1 & y & y^{2} \\ 1 & z & z^{2} \end{matrix}

2.2 矩阵两端的括号

除了用 \left…\right 之外，还可以通过替换 matrix 关键字来快速实现不同样式的矩阵：

圆括号 pmatrix： $(\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix})$
方括号 bmatrix： $[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}]$
花括号 Bmatrix： ${\begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix}}$
单竖线 vmatrix： $| \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} |$
双竖线 Vmatrix： $‖ \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{matrix} ‖$

2.3 在中间省略一些项

可以用 \cdots ( $\dots$ )、\ddots ( $⋱$ )、\vdots ( $⋮$ ) 来表示省略项。

(\begin{matrix} 1 & a_{1} & a_{1}^{2} & \dots & a_{1}^{n} \\ 1 & a_{2} & a_{2}^{2} & \dots & a_{2}^{n} \\ ⋮ & ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 1 & a_{m} & a_{m}^{2} & \dots & a_{m}^{n} \end{matrix})

2.4 增广矩阵

写增广矩阵需要用到 array 语法。

1
2
3
4
5
6\left [
    \begin {array} {cc|c}
      1&2&3\\
      4&5&6
    \end {array}
\right ]

显示为：

[\begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array}]

(注：{cc|c} 的作用是在第二列和第三列之间画一条垂直分割线，其中的 c 表示列内容居中对齐)

2.5 在行内画小矩阵

如果需要在行内插入小矩阵，可以使用 \bigl(\begin{smallmatrix} ... \end{smallmatrix}\bigr)。

例如： $(\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix})$

3 对齐等式

如果有一系列的等式需要写，并且等号需要对齐，可以使用 \begin{align} … \end{align}。每次换行用 \\，并在需要对齐的符号（如等号）前加上 &：

1
2
3
4
5
6
7\begin{align}
\sqrt{37} & = \sqrt{ \frac{73^2-1}{12^2}} \\
& = \sqrt{ \frac{73^2}{12^2} \cdot \frac{73^2-1}{73^2}} \\ 
& = \sqrt{ \frac{73^2}{12^2}}\sqrt{ \frac{73^2-1}{73^2}} \\
& = \frac{73}{12} \sqrt{1 - \frac{1}{73^2}} \\ 
& \approx \frac{73}{12} \left(1 - \frac{1}{2 \cdot73^2} \right)
\end{align}

其显示效果会自动为每一行附带编号（在支持 align 编号的 MathJax 环境中）。在使用 align 时，外层的 $$ 符号可以省略。

4 分段函数

分段函数使用 cases 语法：\begin{cases} … \end{cases}，用 \\ 换行，用 & 对齐条件。

f (n) = {\begin{cases} n / 2, & if n is even \\ 3 n + 1, & if n is odd \end{cases}

如果想把大括号放在右边，可以这样写：

1
2
3
4
5
6
7
8\left.
\begin{array}{l}
\text{if $n$ is even:}&n/2\\
\text{if $n$ is odd:}&3n+1
\end{array}
\right\}
=f(n)

如果想让两行之间的行间距更大一些，可以用 \\[2ex] 代替 \\（ex 是指字母 x 的高度，2ex 表示两倍的字母 x 高度）。

5 数组与表格

在 \begin{array} 之后，必须用一对花括号 {} 定义每一列的对齐方式和分隔线：

c 表示居中对齐
l 表示左对齐
r 表示右对齐
| 表示垂直分隔线
用 & 分割单元格，用 \\ 换行
如需水平分隔线，在当前行前加上 \hline 即可

\begin{array}{clcr} n & Left & Center & Right \\ 1 & 0.24 & 1 & 125 \\ 2 & - 1 & 189 & - 8 \\ 3 & - 20 & 2000 & 1 + 10 i \end{array}

array 还支持嵌套，用以形成复杂的矩阵和表格。

6 方程组

要建立方程组，有以下几种常用方式：

使用 array 结合 \left\{ 和 \right. 隐藏右括号：

{\begin{matrix} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{matrix}

直接使用 cases 语法：

{\begin{cases} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z = d_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y + c_{2} z = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z = d_{3} \end{cases}

如果想把等号对齐，可嵌套 aligned 语法：

{\begin{aligned} a_{1} x + b_{1} y + c_{1} z & = d_{1} + e_{1} \\ a_{2} x + b_{2} y & = d_{2} \\ a_{3} x + b_{3} y + c_{3} z & = d_{3} \end{aligned}

7 连续分式

书写连续分式（连分数）时，请使用 \cfrac 代替普通的 \frac，以保证层级比例正常。

推荐做法 (\cfrac)：

x = a_{0} + \frac{1^{2}}{a_{1} + \frac{2^{2}}{a_{2} + \frac{3^{2}}{a_{3} + \frac{4^{4}}{a_{4} + \dots}}}}

不推荐做法 (\frac 会导致字体逐层缩小且挤压)：

x = a_{0} + \frac{1^{2}}{a_{1} + \frac{2^{2}}{a_{2} + \frac{3^{2}}{a_{3} + \frac{4^{4}}{a_{4} + \dots}}}}

8 公式编号与引用

在 MathJax 中可以使用标记与引用系统。

使用 \tag{yourtag} 给公式打标签。
如果后续需要引用，在 \tag 后面加上 \label{somelabel}。

例如，先对公式打标：

\begin{matrix} (*) & a := x^{2} - y^{3} \end{matrix}

在后文中，可以使用 \eqref{*} 带有括号地引用它：

a + y^{3} \overset{(*)}{=} x^{2}

或者使用 \ref{*} 进行无括号引用：

a + y^{3} \overset{*}{=} x^{2}

9 交换图表

为了兼容静态 MathJax 渲染器，可以使用基础的 array 环境组合箭头：

1
2
3
4
5
6\begin{array}{ccc}
A & \xrightarrow{a} & B \\
{\scriptstyle b}\downarrow & & \downarrow{\scriptstyle c} \\
C & \xrightarrow{d} & D
\end{array}

显示为：

\begin{array}{ccc} A & \overset{a}{\to} & B \\ b ↓ & ↓ c \\ C & \overset{d}{\to} & D \end{array}

符号说明：

\xrightarrow{a} 表示带标签的向右箭头
\downarrow 表示向下箭头
\scriptstyle 用于缩小箭头旁的标签
array 的列对齐参数 {ccc} 表示三列居中